Издательство ГРАМОТА - публикация научных статей в периодических изданиях
Альманах современной науки и образованияПедагогика. Вопросы теории и практикиФилологические науки. Вопросы теории и практики (входит в перечень ВАК)Исторические, философские, политические и юридические науки, культурология и искусствоведение. Вопросы теории и практики (входит в перечень ВАК)

Архив научных статей

ИСТОЧНИК:   Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2016. № 7. С. 105-108. ISSN 1993-5552.
РАЗДЕЛ: Физико-математические науки
Опубликовать статью в журнале | Показать содержание номера | Показать все статьи раздела | Предметный указатель

Лицензионное соглашение об использовании научных материалов.

ТОЧНЫЕ КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ: КРАТКИЙ ОБЗОР

Тарасов Василий Евгеньевич
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова


Аннотация. В статье дается определение нового понятия дискретной математики - точных конечных разностей. Линейный разностный оператор называется точной конечной разностью порядка k, если действие этого оператора на пространстве целых функций совпадает с действием производной порядка k. Соответствие между дифференциальным исчислением и исчислением конечных разностей рассматривается не столько в предельном переходе при стремлении шага дискретизации к нулю, сколько в подчинении математических операторов этих двух теорий во многих случаях тем же правилам. Предлагается краткий обзор основных свойств точных конечных разностей на пространстве целых функций.
Ключевые слова и фразы: конечные разности, нестандартная дискретизация, точная дискретизация, точные конечные разности, разностный оператор дробного порядка, finite differences, non-standard sampling, exact sampling, exact finite differences, difference operator of fraction order.
Открыть полный текст статьи в формате PDF. Бесплатный просмотрщик PDF-файлов можно скачать здесь.

 

Список литературы:
  1. Mickens R. E. Advances in the Applications of Nonstandard Finite Difference Schemes. Singapore: World Scientific, 2005. 664 p.
  2. Mickens R. E. Applications of Nonstandard Finite Difference Schemes. Singapore: World Scientific, 2000. 264 p.
  3. Mickens R. E. Difference Equation Models of Differential Equations // Mathematical and Computer Modelling. 1988. Vol. 11. P. 528-530.
  4. Mickens R. E. Discretizations of Nonlinear Differential Equations Using Explicit Nonstandard Methods // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1999. Vol. 110. № 1. P. 181-185.
  5. Mickens R. E. Nonstandard Finite Difference Models of Differential Equations. Singapore: World Scientific, 1994. 264 p.
  6. Mickens R. E. Nonstandard Finite Difference Schemes for Differential Equations // Journal of Difference Equations and Applications. 2002. Vol. 8. № 9. P. 823-847.
  7. Potts R. B. Differential and Difference Equations // American Mathematical Monthly. 1982. Vol. 89. № 6. P. 402-407.
  8. Potts R. B. Ordinary and Partial Difference Equations // Journal of the Australian Mathematical Society. Series В. Applied Mathematics. 1986. Vol. 27. № 6. P. 488-501.
  9. Tarasov V. E. Discretely and Continuously Distributed Dynamical Systems with Fractional Nonlocality // Fractional Dynamics / ed. by C. Cattani, H. M. Srivastava, X.-J. Yang. Berlin: De Gruyter Open, 2015. P. 31-49.
  10. Tarasov V. E. Exact Discrete Analogs of Canonical Commutation and Uncertainty Relations // Mathematics. 2016. Vol. 4. № 3. Article ID 44. 13 p.
  11. Tarasov V. E. Exact Discrete Analogs of Derivatives of Integer Orders: Differences as Infinite Series // Journal of Mathematics. 2015. Vol. 2015. Article ID 134842. 8 p.
  12. Tarasov V. E. Exact Discretization by Fourier Transforms // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Vol. 37. P. 31-61.
  13. Tarasov V. E. Exact Discretization of Schrodinger Equation // Physics Letters A. 2016. Vol. 380. № 1-2. P. 68-75.
  14. Tarasov V. E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. N. Y.: Springer, 2010. 505 p.
  15. Tarasov V. E. Fractional Liouville Equation on Lattice Phase-Space // Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 2015. Vol. 421. P. 330-342.
  16. Tarasov V. E. Fractional Quantum Field Theory: From Lattice to Continuum // Advances in High Energy Physics. 2014. Vol. 2014. Article ID 957863. 14 p.
  17. Tarasov V. E. Large Lattice Fractional Fokker-Planck Equation // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2014. Vol. 2014. № 9. Article ID P09036. 23 p.
  18. Tarasov V. E. Lattice Fractional Calculus // Applied Mathematics and Computation. 2015. Vol. 257. P. 12-33.
  19. Tarasov V. E. Three-Dimensional Lattice Approach to Fractional Generalization of Continuum Gradient Elasticity // Progress in Fractional Differentiation and Applications. 2015. Vol. 1. № 4. P. 243-258.
  20. Tarasov V. E. Toward Lattice Fractional Vector Calculus // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2014. Vol. 47. № 35. Article ID 355204. 51 p.
  21. Tarasov V. E. United Lattice Fractional Integro-Differentiation // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2016. Vol. 19. № 3. P. 625-664.
  22. Tarasov V. E. What Discrete Model Corresponds Exactly to Gradient Elasticity Equation? // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2016. Vol. 11 (в печати).

Опубликовать статью в журнале | Показать содержание номера | Показать все статьи раздела | Предметный указатель

© 2006-2017 Издательство ГРАМОТА

разработка и создание сайта, поисковая оптимизация: krav.ru