АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ВНУТРЕННИМ НАЧАЛЬНЫМ СКАЧКОМ
Нургабыл Дуйсебек Нургабылулы, Канаткызы Зере
Жетысуский государственный университет имени И. Жансугурова
Аннотация. В настоящей работе рассматривается краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром при производной. Описан алгоритм построения асимптотического разложения решения краевой задачи. Построено равномерное асимптотическое приближение решения сингулярно возмущенной краевой задачи с точностью до произвольного порядка при стремлении малого параметра к нулю. На основе асимптотики решения начальной задачи доказываются существование и единственность решения краевой задачи. Сформулирована вырожденная задача. При достаточно малых определена оценка разности между решениями возмущенной и невозмущенной задач. Исследовано явление внутреннего начального скачка.
Ключевые слова и фразы: дифференциальные уравнения, краевые задачи, малый параметр, начальный скачок, асимптотическое разложение, differential equations, boundary-value problems, small parameter, initial jump, asymptotic expansion
Открыть полный текст статьи в формате PDF. Бесплатный просмотрщик PDF-файлов можно скачать .
Список литературы:
Биядилов Н. Б. Сингулярно возмущенное квазилинейное дифференциальное уравнение второго порядка с внутренним начальным скачком // Известия Академии наук Казахской ССР. Серия физико-математических наук. 1990. № 5. С. 42-49.
Васильева А. Б. Асимптотика решений некоторых краевых задач для квазилинейных уравнений с малым параметром при старшей производной // Доклады Академии наук СССР. 1958. Т. 123. № 4. С. 583-586.
Вишик М. И., Люстерник Л. А. О начальном скачке для нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр // Доклады Академии наук СССР. 1960. Т. 132. № 6. С. 1242-1245.
Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи математических наук. 1957. Т. 12. № 5. С. 3-122.
Галахов М. А. Решения дифференциальных уравнений с малым параметром, имеющие в переделе разрыв // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1969. Т. 9. № 1. С. 96-107.
Иманалиев М. И. Асимптотические методы в теории сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных систем // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям: в 2-х т. Фрунзе: Илим, 1962. Т. 2. С. 21-39.
Касымов К. А. Об асимптотике решения задачи Коши с большими начальными условиями для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр // Успехи математических наук. 1962. Т. 17. № 5. С. 187-188.
Касымов К. А., Нургабылов Д. Н. Асимптотическое разложение решения краевой задачи с внутренним начальным скачком // Материалы II Всесоюзной конференции по асимптотическим методам: в 2-х т. Алма-Ата: Наука, 1979. Т. 1. С. 97-99.
Яркин А. Н. Краевые задачи для сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющие решения, близкие к разрывным: автореф. дисс. … к. ф.-м. н.: 01.01.02. М.: МГУ, 1977. 7 с.
English
