|
License Agreement on scientific materials use.
|
ASYMPTOTICS OF THE SOLUTION OF THE BOUNDARY-VALUE PROBLEM WITH THE INTERNAL INITIAL JUMP
|
Duisebek Nurgabyluly Nurgabyl
Zhetysu State University named after I. Zhansugurov
Zere Kanatkyzy
Zhetysu State University named after I. Zhansugurov
|
|
Submitted:
May 15, 2017
|
|
Abstract.
In the paper the authors consider the boundary-value problem for the second-order linear differential equation with the small parameter at the derivative. An algorithm for constructing the asymptotic expansion of the solution of the boundary-value problem is described. Uniform asymptotic approximation of the solution of the singularly perturbed boundary-value problem is constructed accurate within random order as the small parameter tends to zero. On the basis of asymptotics of the solution of the initial problem, existence and uniqueness of the solution of the boundary-value problem are proved. A degenerate problem is formulated. In case of sufficiently small the authors find difference estimate between solutions of perturbed and unperturbed problems. The phenomenon of the internal initial jump is investigated.
|
Key words and phrases:
дифференциальные уравнения
краевые задачи
малый параметр
начальный скачок
асимптотическое разложение
differential equations
boundary-value problems
small parameter
initial jump
asymptotic expansion
|
|
Open
the whole article in PDF format. Free PDF-files viewer can be downloaded here.
|
|
References:
- Биядилов Н. Б. Сингулярно возмущенное квазилинейное дифференциальное уравнение второго порядка с внутренним начальным скачком // Известия Академии наук Казахской ССР. Серия физико-математических наук. 1990. № 5. С. 42-49.
- Васильева А. Б. Асимптотика решений некоторых краевых задач для квазилинейных уравнений с малым параметром при старшей производной // Доклады Академии наук СССР. 1958. Т. 123. № 4. С. 583-586.
- Вишик М. И., Люстерник Л. А. О начальном скачке для нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр // Доклады Академии наук СССР. 1960. Т. 132. № 6. С. 1242-1245.
- Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи математических наук. 1957. Т. 12. № 5. С. 3-122.
- Галахов М. А. Решения дифференциальных уравнений с малым параметром, имеющие в переделе разрыв // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1969. Т. 9. № 1. С. 96-107.
- Иманалиев М. И. Асимптотические методы в теории сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных систем // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям: в 2-х т. Фрунзе: Илим, 1962. Т. 2. С. 21-39.
- Касымов К. А. Об асимптотике решения задачи Коши с большими начальными условиями для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр // Успехи математических наук. 1962. Т. 17. № 5. С. 187-188.
- Касымов К. А., Нургабылов Д. Н. Асимптотическое разложение решения краевой задачи с внутренним начальным скачком // Материалы II Всесоюзной конференции по асимптотическим методам: в 2-х т. Алма-Ата: Наука, 1979. Т. 1. С. 97-99.
- Яркин А. Н. Краевые задачи для сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющие решения, близкие к разрывным: автореф. дисс. … к. ф.-м. н.: 01.01.02. М.: МГУ, 1977. 7 с.
|
